Cette partie souligne les interactions entre l’algèbre et la géométrie.
Se préparer aux voies sélectives
Même si la baccalauréat est un passage obligatoire à la fin de la Terminale, l’ambition des élèves de ce niveau sont les voies sélectives que sont les prépas scientifiques ou commerciales.
Le choix se porte sur l’enseignement optionnel de mathématiques expertes.
L’enseignement de mathématiques expertes de la classe terminale s’organise autour des thèmes suivants :
- les nombres complexes, vus comme objets algébriques et géométriques;
- l’arithmétique ;
- les matrices et les graphes.
Le programme en Terminale
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L’analyse est une part centrale des mathématiques et, comme outil de modélisation et de calcul, elle joue un rôle essentiel dans l’étude de phénomènes issus des autres disciplines.
Les buts essentiels du programme de la classe terminale sont de donner aux élèves une bonne intuition des notions fondamentales : convergence, limites, dérivées, intégrales et une solide pratique des calculs afférents.
Dans cette partie, on diversifie et on approfondit les modèles probabilistes rencontrés, en exploitant des situations où interviennent les probabilités conditionnelles, l’indépendance, les variables aléatoires.
Un axe majeur est l’étude de la succession d’un nombre quelconque d’épreuves aléatoires indépendantes.
La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité mathématique.
Au collège, en mathématiques et en technologie, les élèves ont appris à écrire, mettre au point et exécuter un programme simple. Les classes de seconde et de première ont permis de consolider les acquis du collège (notion de variable, type, de variables, affectation, instruction conditionnelle, boucle notamment), d’introduire et d’utiliser la notion de fonction informatique et de liste.
En algorithmique et programmation, le programme reprend les programmes de seconde et de première sans introduire de notion nouvelle, afin de consolider le travail des classes précédentes.
L’apprentissage des notations mathématiques et de la logique est transversal à tous les chapitres du programme.
Aussi, il importe d’y travailler d’abord dans des contextes où ils se présentent naturellement, puis de prévoir des temps où les concepts et types de raisonnement sont étudiés, après avoir été rencontrés plusieurs fois en situation.
Le programme option mathématiques expertes
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Depuis la classe de seconde, l’élève connaît les ensembles de nombres usuels.
L’enseignement de mathématiques expertes permet de revenir sur les plus familiers des nombres : les entiers.
Les résultats fondamentaux de l’arithmétique des entiers y sont présentés. Une place importante est faite à l’étude des congruences (arithmétique modulaire).
Le cours est illustré par des applications variées (tests de divisibilité, exemples simples d’équations diophantiennes, problèmes de chiffrement).
Prenant appui sur la résolution de problème et la modélisation, cette partie a pour objectif d’introduire les notions de graphes et de matrices en soulignant l’intérêt de les appliquer à d’autres disciplines, notamment les sciences économiques et sociales, les sciences de la vie et de la Terre, la physique-chimie, l’informatique etc.
